模糊,行为相同,始终合作。因此,有些其他善良策略,比如“永远合作”这种选择优势不如“针锋相对”策略,也可以溜进种群里而不被发现。所以严格地说,“针锋相对”并不是进化稳定策略。
你也许会认为,如果世界充满善良,们便可以认为“针锋相对”是个进化稳定策略。但即使如此,你可以看到接下来故事。“永远合作”与“针锋相对”不同,它并不能抵挡些恶意策略入侵。比如,“永远背叛”攻击便可以打败“永远合作”,它可以每次都得到“背叛诱惑”最高分。类似“永远背叛”这样恶意策略会减少过分善良策略数目,比如“永远合作”。
虽然严格来说,“针锋相对”并不是个真正进化稳定策略,但在实际操作中,将这类基本善意又宽容、与“针锋相对”类似策略近似看做进化稳定策略,也是可行。这类策略里甚至可以包括小部分恶意策略。阿克塞尔罗德研究后继有人,罗伯特·博伊德与杰弗里·洛伯鲍姆则是在这些后续研究者中得出最为有趣成果。他们将“两报还报”与另个“针锋相对多疑版”(SuspiciousTitforTat)策略组合到块儿。“针锋相对多疑版”近似于“针锋相对”,但本质上是个恶意策略,虽然恶意程度不高。它只在第回合采取“背叛”行动,之后所有出牌与“针锋相对”完全相同。在个“针锋相对”占主要地位环境中,“针锋相对多疑版”并不走运,因为它先行背叛导致系列互相背叛恶性循环。但当它遇上“两报还报”时,这场冤冤相报则由对方慈爱宽恕而化解,双方都能至少得到满分,而“针锋相对多疑版”还会因为其最初背叛而获得更高分数。博伊德和洛伯鲍姆结果表明,“针锋相对”群体可以被“两报还报”与“针锋相对多疑版”组合入侵影响。从进化论角度上说,则是“两报还报”与“针锋相对多疑版”共生繁荣,进而影响“针锋相对”种群。这种组合几乎可以肯定不会消亡,而是以这种方式入侵相对稳定种群。事实上,也许还有很多其他由稍微恶意与极度圣洁策略组合可以入侵种群。有人也许可以从这里看到人类生活对照。
阿克塞尔罗德意识到“针锋相对”并不是严格意义上进化稳定策略。他于是又创造个术语:集体稳定策略。由于在真正进化稳定策略中,可以有不止个策略同时达成集体稳定。另方面,决定个策略是否可以控制种群,更取决于其运气。“永远背叛”策略也可以和“针锋相对”样稳定。在个被“永远背叛”控制种群中,没有任何其他策略可以取胜。们也可以将这种系统称为“双稳态”,而将“永远背叛”作为其中个稳定点,“针锋相对”(或者其他最善良宽容策略组合)为另个稳定点。无论哪方首先在种群中达到数量优势,则将继续保持稳定。
然而,这个数量优势如何量化?个群体中,究竟需要多少“针锋相对”来保证其战胜“永远背叛”?这取决于银行家愿意在这场博弈中付出具体数额。们可以将此概括为个决胜点。如果“针锋相对”可
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