不过用欧拉定理,依旧可以用群论方法解决,而且全部证明过程用不半页纸。
这段时间里,陆舟在思考波利尼亚克猜想证明时候,思路直在如何对筛法拓扑学原理进行补充上,如何将K=1形式推广到无穷大自然数上,却没有考虑过运用其他数学方法……
事实上,
陆舟眼睛亮,忽然脑中灵光闪。
这闪而逝灵光并没有照亮750GeV特征峰下阴影,而是意外地亮在波利尼亚克猜想头顶上。
从椅子上把坐起来,陆舟手中转着笔,大脑转得飞快。
群论是个很强大工具,不但和泛函分析中希尔伯特空间并列为量子力学两大理论神器,在数论中、尤其是针对无限素数问题进行研究时,更是往往能发挥奇效。
比如,任何基础数论老师,在第或者第二堂课上都会提到个很经典范例——费马小定理。
盯着电脑中文件看好久,又看眼旁边那叠几乎写满A4纸,他双手抓着头发,满脸都是浮躁。
两线作战似乎是个错误选择,边是数论,边是泛函分析和群论,每个问题都让人头大
而且这还不是最难受,最难受是弗兰克先生在对称场外引入额外维操作,实在是缺乏数学上美感,明明按照他那套观点,从暗物质角度来解决这个问题,很多在数学上解释不通问题都可以避免。
如果从暗物质角度出发,每个Z/PZ生成元都能被映射到exp(2pi·i/p)这样函数上,庞特里亚金对偶问题也可以得到妥善解决……大概?
总之在数学上直觉告诉他,这种可能性很大,和完善这套理论工程量样大!
,说服弗兰克先生,但很可惜他没有。
只能等待实验去检验。
犹豫下,陆舟搁在键盘上双手终于动,敲下行字。
点击,发送。
【也许你是对,但还是更倾向于认为,们发现并不是什新大陆,而是冰岛。】
这条定理有很多中证明方法,其中公认最简洁证明方法,便是用群论证明。
至于有多简洁,标准字体甚至只需要三行就能做到。
即,若α和p互素,由Euler定理有α^φ(p)≡1(modp),但φ(p)=p-1,故α^(p-1)≡1(modp),两边乘以α即可得结论:当α是自然数,p是素数时,有α^p≡α(modp)。
是不是很简单?
事实上,费马小定理只是欧拉定理中个特例。
靠在椅子上,陆舟望着天花板,大脑里不断徘徊着那些符号,连马上要去吃饭事儿都忘。
群论……
群论……
要是这群论问题和数论样简单就好……虽然数论也不算简单。
等等,群论?!
远在太平洋另边,坐在副驾驶位上,等待着回信弗兰克教授,忽然哈哈大笑起来,把坐在他旁边开车博士生给吓跳。
赶紧减慢车速,那博士生瞄眼电脑,问道:“怎?”
“没什,”弗兰克老先生摇摇头,关上笔记本盖子,笑着说,“和你说那个华国小伙子还挺幽默。”
……
虽然最后开个玩笑,但陆舟心情却并不算好。
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