及预言哈勃观测,但是直到1935年,为响应哈勃宇宙均匀膨胀发现,美国物理学家哈瓦·罗伯逊和英国数学家阿瑟·瓦尔克提出类似模型后,弗利德曼工作在西方才被普遍知道。
虽然弗利德曼只找到个模型,其实满足他两个基本假设共有三种模型。在第种模型(即弗利德曼找到)中,宇宙膨胀得足够慢,以至于在不同星系之间引力使膨胀变慢下来,并最终使之停止。然后星系开始相互靠近,宇宙开始收缩。图3.2表示随时间增加两个邻近星系距离变化。刚开始时距离为零,接着它增长到最大值,然后又减小到零;在第二类解中,宇宙膨胀得如此之快,以至于引力虽然能使之缓慢些,却永远不能使之停止。图3.3表示此模型中邻近星系距离随时间变化。刚开始时距离为零,最后星系以稳恒速度相互离开;最后,还有第三类解,宇宙膨胀快到足以刚好避免坍缩。正如图3.4所示,星系距离从零开始,然后永远增大。然而,虽然星系分开速度永远不会变为零,这速度却越变越小。
图3.2
图3.3
图3.4
第类弗利德曼模型奇异特点是,宇宙在空间上不是无限,并且是没有边界。引力是如此之强,以至于空间被折弯而又绕回到自身,使之相当像地球表面。如果个人在地球表面上沿着定方向不停地旅行,他将永远不会遇到个不可超越障碍或从边缘掉下去,而是最终走到他出发那点。第类弗利德曼模型中空间正与此非常相像,只不过地球表面是二维,而它是三维罢。第四维时间范围也是有限,然而它像根有两个端点或边界即开端和终端线。以后们会看到,当人们将广义相对论和量子力学测不准原理结合在起时,就可能使空间和时间都成为有限、但却没有任何边缘或边界。
个人绕宇宙周最终可回到出发点思想是科学幻想好题材,但实际上它并没有多大意义。因为可以指出,个人还没来得及绕回圈,宇宙已经坍缩到零尺度。你必须旅行得比光波还快,才能在宇宙终结之前绕回到你出发点——而这是不允许!
在第类弗利德曼模型中,宇宙膨胀后又坍缩,空间如同地球表面那样,弯曲后又折回到自己。在第二类永远膨胀模型中,空间以另外方式弯曲,如同个马鞍面。所以,在这种情形下空间是无限。最后,在第三类刚好以临界速率膨胀弗利德曼模型中,空间是平坦(所以也是无限)。
但是究竟可用何种弗利德曼模型来描述们宇宙呢?宇宙最终会停止膨胀并开始收缩或将永远膨胀吗?要回答这个问题,们必须知道现在宇宙膨胀速度和它现在平均密度。如果密度比个由膨胀率决定某临界值还小,则引力太弱不足于将膨胀停住;如果密度比这临界值大,则引力会在未来某时刻将膨胀停止并使宇宙坍缩。
利用多普勒效应,可由测量星系离开们速度来确定现在宇宙膨胀速度。这可以非常精确地实现。然而,因为们不是直接地测量星系距离,所以它们距离知道得不是非常清楚。所有们知道
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