:“个正方形。”
球:“那个正方形有几条边?有几个角?”
:“四条边和四个角。”
球:“现在,发挥下你想象力,想象平面国中个正方形平行向上移动。”
:“什?您是说向北移动吗?”
光移到平面国平面以外。但是,当在空间中逐渐升高时,你至少能看出截面在越变越小吧。现在,你看,要升高;你眼睛应该能看到所呈现圆形越变越小,直到收缩为个点,然后完全消失。”
没法看到他“上升”过程,但他确实越变越小,最终消失在视野里。眨两次眼睛,以确保自己不是在做梦。但是,这真不是梦。从虚空深处传来个空洞声音,那声音仿佛是从心脏附近发出:“有没有完全消失?现在你相信吗?好吧,现在要逐渐回到平面国中来,你将看到截面变得越来越大。”
任何位空间国读者都能轻松地理解,这位神秘访客不仅没有说谎,而且说都是浅显易懂事实。但是,对来说,尽管精通平面国数学,还是很难理解他话。就连空间国小孩也能看懂下面这几幅粗糙示意图吧。这三幅图描述球在上升过程中所处三个位置。在看来,或者说在任何个平面国居民看来,这个球样子始终是个圆:开始圆面积最大,然后逐渐变小,最后变得非常小,几乎成个点。但是,当时只能看到眼前事实,却根本搞不清现象背后原理。只能理解到,这个圆将自己越变越小,直至完全消失,然后他又再次出现在面前,并且快速地越变越大。
变回原始大小以后,这个圆深深地叹口气,因为他从沉默中猜到,根本没有理解他意思。事实上,当时已经开始相信,此人根本不是个圆——他定是个特别机灵、会变戏法骗徒,否则那些古老迷信传说岂不就是真?毕竟,世界上确实有魔术师和巫师之类人。
陌生人良久不语,然后他喃喃地对自己说:“现在只剩最后个法子,如果这个法子再不奏效,就只能采取行动。必须试试类比办法。”接着又是阵更久沉默,然后陌生人再次开口说起话来。
球:“不,不是向北移动。向上移动,移到平面国以外去。
“如果这个正方形向北移动,那正方形中靠南边点就会经过靠北边点原来占据地方。不是这个意思。
“既然你就是个正方形,们就以你为例来说明吧。意思是说,你身体上每个点——按照你说法,就是你身体内部每个点——都会在空间中向上移动,但是任何个点都不会经过其他点曾
球:“告诉,数学家先生。如果个点向北面移动,并留下条发光轨迹,你管这条轨迹叫作什呢?”
:“条线段。”
球:“那条线段有几个端点呢?”
:“两个。”
球:“现在,假设这条南北向线段沿东西方向平行移动,于是线段上每个点都会在东西方向上留下条直线形轨迹。你怎称呼由此形成图形呢?们假设线段移动距离与线段原始长度相等——你把这个图形叫作什?”
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